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もしかすると、藤原仲麻呂は「太政大臣相当の役職に就いていた」という方が正確なのかもしれません。
藤原仲麻呂は唐の文化を非常に好いており、権力を握るようになると官僚の役職名を全て唐風に変えてしまいました。
そこで、それまで太政大臣だった役職は「太師」という役職に変えられ、藤原仲麻呂は太師となったのです。
なので正確には「太政大臣相当の役職である太師になった」というべきなのかもしれません。（ちなみに、道鏡も太政大臣禅師という太政大臣じゃないけど太政大臣相当の役職に就いています）
回りくどい言い方ですが、「太政大臣」という役職名で初めて人臣の身分で太政大臣になったのは藤原良房で正しいと思います。
本記事ではその辺の事情をわかりやすく説明しようと省略してしまっているのため、誤解を招いてしまいました。
外見で判断するならあわわ様の認識が正しいし、中身で判断しようとすると仲麻呂か良房かは熟考の余地がありそうに感じます。

ずいぶん前の記事にすみません
藤原仲麻呂が皇族以外で初めて太政大臣になったとの記述がありますが、人臣初の太政大臣は藤原良房であり仲麻呂は太政大臣にはなっていなかった気がします